Tabla de derivadas

a, n son constantes
f, g son funciones de x

Reglas de derivación

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline\text{Suma y resta}&(f+g)'=f'+g'&(f-g)'=f'-g'\\\hline\text{Producto}&(a\cdot f)'=a\cdot f'&(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'\\\hline\text{Cociente}&(\frac fa)'=\frac{f'}a~;\qquad(\frac ag)'=\frac{-ag'}{g^2}&(\frac fg)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\\\hline\text{Composici\'on}&(f(g))'=f'(g(x))\cdot g'(x)&\\\hline\end{array}$

Derivadas de funciones

$\begin{array}{|l|l|l|}\hline&\text{Simple}&\text{Compuesta}\\\hline\hline\text{Constante}&(a)'=0&\\\hline\text{Potencial}&(x^a)'=ax^{a-1}&(f^a)'=af^{a-1}f'\\\hline\text{Raiz cuadrada}&\big(\sqrt x\big)'=\dfrac1{2\sqrt x}&\big(\sqrt f\big)'=\dfrac{f'}{2\sqrt f}\\\hline\text{Exponencial}&\begin{array}{l}(e^x)'=e^x\\(a^x)'=a^x\ln a\end{array}&\begin{array}{l}(e^f)'=e^ff'\\(a^f)'=a^ff'\ln a\end{array}\\\hline\text{Logaritmo}&\begin{array}{l}(\ln x)'=\dfrac1x\\(\log_ax)'=\dfrac1{x\ln a}\end{array}&\begin{array}{l}(\ln f)'=\dfrac{f'}f\\(log_af)'=\dfrac{f'}{f\ln a}\end{array}\\\hline\text{Seno}&(\text{sen}(x))'=\cos(x)&(\text{sen}(f))'=\cos(f)f'\\\hline\text{Coseno}&(\cos(x))'=-\text{sen}(x)&(\cos(f))'=-\text{sen}(f)f'\\\hline\text{Tangente (*)}&(\text{tg}(x))'=\sec^2(x)&(\text{tg}(f))'=\sec^2(f)f'\\\hline\text{Arcoseno}&(\text{arcsen}(x))'=\dfrac1{\sqrt{1-x^2}}&(\text{arcsen}(f))'=\dfrac{f'}{\sqrt{1-f^2}}\\\hline\text{Arcocoseno}&(\text{arccos}(x))'=\dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}&(\text{arccos}(f))'=\dfrac{-f'}{\sqrt{1-f^2}}\\\hline\text{Arcotangente}&(\text{arctg}(x))'=\dfrac1{1+x^2}&(\text{arctg}(f))'=\dfrac{f'}{1+f^2}\\\hline\end{array}$

Derivada de funciones hiperbólicas

$\begin{array}{|l|l|}\hline\text{Simple}&\text{Compuesta}\\\hline\hline(\text{senh}\,x)'=\cosh x&(\text{senh}\,f)'=\cosh f\cdot f'\\\hline(\cosh x)'=\text{senh}\,x&(\cosh f)'=\text{senh}\,f\cdot f'\\\hline(\tanh x)'=\text{sech}^2 x&(\tanh f)'=\text{sech}^2 f\cdot f'\\\hline\end{array}$

donde:

$\text{senh}\,x=\dfrac{e^x-e^{-x}}2\qquad \cosh x=\dfrac{e^x+e^{-x}}2$

Otras fórmulas de derivación

Función potencial-exponencial

$\boxed{\begin{aligned}(f^g)'&=g\cdot f^{g-1}\cdot f'+f^g\cdot\ln f\cdot g'=\\&=f^g\left(\dfrac{gf'}f+g'\ln f\right)\end{aligned}}$

Raíz enésima de una función

$\boxed{\left(\sqrt[n]{f^a}\right)'=\dfrac{af'}{n\sqrt[n]{f^{n-a}}}}$

(*) Igualdades trigonométricas

$\sec^2(x)=1+\text{tg}^2(x)=\dfrac1{\cos^2(x)}$

Páginas: 1 2 3