Archivo de la etiqueta: Punto simétrico

Problema 2181

☕Geometría II, Matemáticas II, Rectas y planos en el espacioPosiciones relativas, Punto medio, Punto simétrico, Rectas y planosMatesLog.com

a) Calcule el punto simétrico de 𝑃(2, −1,0) con respecto al plano 𝜋: 𝑥 + 𝑧 + 2 = 0.

b) Estudie la posición relativa de las rectas $r:~\frac{x-2}1=\frac{y+1}1=\frac z0$ y $s:~\frac{x-2}2=\frac{y+2}1=\frac{z+1}{-1}.$ Si se cortan, calcule el punto de corte.

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Problema 2148

☕Geometría II, Matemáticas II, Rectas y planos en el espacioÁngulos, Punto simétrico, Rectas y planosMatesLog.com

En el espacio tridimensional consideramos el plano y las rectas siguientes:

$\pi:~2x+3y-z=4\quad r:~\left\{\begin{array}{l}x+y-z=0\\2x+5y+z=0\end{array}\right.\quad s:~\dfrac{x-1}1=\dfrac{y-2}0=\dfrac{z-3}1$

a) Calcular el punto simétrico de 𝑃(−2,1,2) respecto de 𝜋.
b) Calcular el ángulo que forman r y s.

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Problema 1972

☕Geometría II, Matemáticas II, Rectas y planos en el espacioÁngulos, Proyección ortogonal, Punto simétrico, Rectas y planosMatesLog.com

Sean la recta $r:~\left\{\begin{array}{rl}-x-y+z&=0\\2x+3y-z+1&=0\end{array}\right.$ y el plano $\pi:~2x+y-z+3=0$ . Se pide:

a) Calcular el ángulo que forman r y $\pi$ .
b) Hallar el simétrico del punto de intersección de la recta r y el plano $\pi$ con respecto al plano $z-y=0$ .
c) Determinar la proyección ortogonal de la recta r sobre el plano $\pi$ .